Задача 1
Условие (кратко)
(Устно.) Каким числом может быть выражена площадь квадрата, если его сторона выражена натуральным числом?
Решение
Площадь квадрата со стороной \(a\) равна \(a \cdot a\).
- Если \(a = 1\), площадь равна 1 — это число ни простое, ни составное.
- Если \(a > 1\), то \(a \cdot a\) делится на 1, на \(a\) и на \(a \cdot a\), то есть имеет больше двух делителей — число составное. Например, \(3 \cdot 3 = 9\), \(7 \cdot 7 = 49\).
Простым числом площадь быть не может.
Ответ
Составным числом или единицей (при стороне 1), но не простым
Почему так
Квадрат натурального числа, большего 1, раскладывается на два множителя больше 1, поэтому он составной.
Подробнее — в теме «Разложение числа на простые множители».