Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 6

Упражнение 2.52 к § 6

§ 6. Разложение числа на простые множители · тема: Разложение числа на простые множители

Задача 1

Условие (кратко)

а) Разложить на простые множители числа 63, 85, 102, 132, 100 000.

Решение

Делим число на простые числа, начиная с наименьшего, пока частное не станет равным 1.

$63 = 3 \cdot 21 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$ ;

$85 = 5 \cdot 17$ ;

$102 = 2 \cdot 51 = 2 \cdot 3 \cdot 17$ ;

$132 = 2 \cdot 66 = 2 \cdot 2 \cdot 33 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$ ;

$100\,000 = 10^5 = (2 \cdot 5)^5 = 2^5 \cdot 5^5$ .

Ответ

63 = 3^2 \cdot 7

;

85 = 5 \cdot 17

;

102 = 2 \cdot 3 \cdot 17

;

132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11

;

100\,000 = 2^5 \cdot 5^5

Почему так

Число последовательно делят на простые делители, начиная с наименьшего, — произведение всех делителей и есть разложение.

Подробнее — в теме «Разложение числа на простые множители».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Разложить на простые множители числа 1600, 8000, 2248, 5148.

Решение

$1600 = 16 \cdot 100 = 2^4 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^6 \cdot 5^2$ ;

$8000 = 8 \cdot 1000 = 2^3 \cdot 2^3 \cdot 5^3 = 2^6 \cdot 5^3$ ;

$2248 = 2 \cdot 1124 = 2 \cdot 2 \cdot 562 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 281 = 2^3 \cdot 281$ . Число 281 простое: оно не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, а $17 \cdot 17 = 289 > 281$ ;

$5148 = 2 \cdot 2574 = 2^2 \cdot 1287 = 2^2 \cdot 3 \cdot 429 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 143 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13$ .

Ответ

1600 = 2^6 \cdot 5^2

;

8000 = 2^6 \cdot 5^3

;

2248 = 2^3 \cdot 281

;

5148 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13

Почему так

Делим на простые числа по возрастанию; круглые числа удобно сначала разбить на множители вида 10 = 2 · 5.

Подробнее — в теме «Разложение числа на простые множители».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки