§ 6. Разложение числа на простые множители · тема: Разложение числа на простые множители
а) Найти значение выражения \(\dfrac{4}{9} + \dfrac{7}{9} - \dfrac{1}{9}\).
Знаменатели одинаковые, поэтому складываем и вычитаем числители:
Дроби с одинаковыми знаменателями складывают и вычитают по числителям.
б) Найти значение выражения \(\dfrac{6}{7} - \left(\dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{7}\right)\).
\(\dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{7} = \dfrac{4}{7}\);
\(\dfrac{6}{7} - \dfrac{4}{7} = \dfrac{2}{7}\).
Сначала действие в скобках; дроби с одинаковыми знаменателями вычитают по числителям.
в) Найти значение выражения \(5\dfrac{6}{39} + 4\dfrac{7}{78}\).
\(78 = 39 \cdot 2\), поэтому умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2: \(\dfrac{6}{39} = \dfrac{12}{78}\).
Дробь \(\dfrac{19}{78}\) несократима: 19 — простое число, а 78 на 19 не делится.
Приводим дробные части к знаменателю 78 по основному свойству дроби и складываем отдельно целые и дробные части.
г) Найти значение выражения \(7\dfrac{13}{15} - 3\dfrac{11}{30}\).
\(30 = 15 \cdot 2\), поэтому \(\dfrac{13}{15} = \dfrac{26}{30}\).
Приводим дробные части к знаменателю 30, вычитаем отдельно целые и дробные части и сокращаем результат.
д) Найти значение выражения \(\dfrac{7}{8} \cdot \dfrac{4}{35} \cdot \dfrac{10}{9}\).
Перемножим числители и знаменатели и сократим до вычислений:
При умножении дробей перемножают числители и знаменатели, а общие множители удобно сократить сразу, разложив числа на множители.
е) Найти значение выражения \(\left(\dfrac{1}{2} : \dfrac{3}{4} - \dfrac{4}{9}\right) \cdot \dfrac{5}{3}\).
\(\dfrac{1}{2} : \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\);
\(\dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{9} = \dfrac{6}{9} - \dfrac{4}{9} = \dfrac{2}{9}\);
\(\dfrac{2}{9} \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{10}{27}\).
Сначала действия в скобках — деление (умножение на обратную дробь), затем вычитание; в конце умножение.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p6/upr-2-53/