Задача 1
Условие (кратко)
(Устно.) Каким числом может быть выражен объём куба, если его ребро выражено натуральным числом?
Решение
Объём куба с ребром \(a\) равен \(a \cdot a \cdot a\).
- Если \(a = 1\), объём равен 1 — ни простое, ни составное число.
- Если \(a > 1\), то \(a \cdot a \cdot a\) делится на \(a\), причём \(a\) отличен от 1 и от самого объёма — число составное. Например, \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\), \(5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\).
Простым числом объём быть не может.
Ответ
Составным числом или единицей (при ребре 1), но не простым
Почему так
Куб натурального числа, большего 1, делится на это число, поэтому он составной.
Подробнее — в теме «Разложение числа на простые множители».