Задача 1
Условие (кратко)
а) Сколькими способами можно разложить на два множителя число 20; 46; 77?
Решение
Перебираем делители, не превосходящие парного множителя; разложения, отличающиеся только порядком множителей, считаем одним.
- \(20 = 1 \cdot 20 = 2 \cdot 10 = 4 \cdot 5\) — 3 способа.
- \(46 = 1 \cdot 46 = 2 \cdot 23\) — 2 способа.
- \(77 = 1 \cdot 77 = 7 \cdot 11\) — 2 способа.
Если разложения с множителем 1 не считать, остаётся соответственно 2, 1 и 1 способ.
Ответ
20 — 3 способами, 46 — 2 способами, 77 — 2 способами (без множителя 1 — 2, 1 и 1)
Почему так
Каждое разложение числа на два множителя задаётся парой его делителей, произведение которых равно числу.
Подробнее — в теме «Разложение числа на простые множители».