Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 7

Упражнение 2.58 к § 7

§ 7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа · тема: Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Задача 1

Условие (кратко)

а) Разложить числа 36 и 48 на простые множители, подчеркнуть общие множители и найти наибольшее число, на которое делятся оба числа.

Решение

Разложим числа на простые множители:

$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Подчёркиваем общие множители: 2, 2, 3. Перемножим их:

$\text{НОД}(36, 48) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$ .

Ответ

Почему так

НОД равен произведению простых множителей, которые входят в разложение каждого из чисел.

Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Разложить числа 84 и 96 на простые множители, подчеркнуть общие множители и найти наибольшее число, на которое делятся оба числа.

Решение

Разложим числа на простые множители:

$84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

$96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Подчёркиваем общие множители: 2, 2, 3. Перемножим их:

$\text{НОД}(84, 96) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$ .

Ответ

Почему так

НОД равен произведению простых множителей, которые входят в разложение каждого из чисел.

Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Разложить числа 45 и 60 на простые множители, подчеркнуть общие множители и найти наибольшее число, на которое делятся оба числа.

Решение

Разложим числа на простые множители:

$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$

$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Подчёркиваем общие множители: 3, 5. Перемножим их:

$\text{НОД}(45, 60) = 3 \cdot 5 = 15$ .

Ответ

Почему так

НОД равен произведению простых множителей, которые входят в разложение каждого из чисел.

Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Разложить числа 72 и 90 на простые множители, подчеркнуть общие множители и найти наибольшее число, на которое делятся оба числа.

Решение

Разложим числа на простые множители:

$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

$90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Подчёркиваем общие множители: 2, 3, 3. Перемножим их:

$\text{НОД}(72, 90) = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$ .

Ответ

Почему так

НОД равен произведению простых множителей, которые входят в разложение каждого из чисел.

Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки