Задача 1
Условие (кратко)
(Устно.) (Задание для работы в группе.) а) Назвать разложение на простые множители НОД чисел \(m = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3\) и \(n = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\).
Решение
В оба разложения входят один множитель 2 и два множителя 3 (в \(m\) двоек три, в \(n\) одна; троек в \(m\) две, в \(n\) три). Множитель 5 есть только в \(n\).
\(\text{НОД}(m, n) = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18\).
Ответ
\(2 \cdot 3 \cdot 3\)
Почему так
Каждый простой множитель берём столько раз, сколько он входит в то разложение, где его меньше.
Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».