Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 7

Упражнение 2.60 к § 7

§ 7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа · тема: Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти НОД чисел 42 и 63.

Решение

Разложим числа на простые множители:

$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

$63 = 3 \cdot 3 \cdot 7$

Общие множители: 3, 7. Перемножим их:

$\text{НОД}(42, 63) = 3 \cdot 7 = 21$ .

Ответ

Почему так

НОД равен произведению простых множителей, которые входят в разложение каждого из чисел.

Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти НОД чисел 30 и 40.

Решение

Разложим числа на простые множители:

$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Общие множители: 2, 5. Перемножим их:

$\text{НОД}(30, 40) = 2 \cdot 5 = 10$ .

Ответ

Почему так

НОД равен произведению простых множителей, которые входят в разложение каждого из чисел.

Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти НОД чисел 45 и 30.

Решение

Разложим числа на простые множители:

$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$

$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

Общие множители: 3, 5. Перемножим их:

$\text{НОД}(45, 30) = 3 \cdot 5 = 15$ .

Ответ

Почему так

НОД равен произведению простых множителей, которые входят в разложение каждого из чисел.

Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти НОД чисел 66 и 88.

Решение

Разложим числа на простые множители:

$66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$

$88 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11$

Общие множители: 2, 11. Перемножим их:

$\text{НОД}(66, 88) = 2 \cdot 11 = 22$ .

Ответ

Почему так

НОД равен произведению простых множителей, которые входят в разложение каждого из чисел.

Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки