Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 7

Упражнение 2.62 к § 7

§ 7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа · тема: Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти НОД числителя и знаменателя дроби $\dfrac{324}{432}$ .

Решение

Разложим числа на простые множители:

$324 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

$432 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Общие множители: 2, 2, 3, 3, 3. Перемножим их:

$\text{НОД}(324, 432) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 108$ .

Ответ

108

Почему так

НОД равен произведению простых множителей, которые входят в разложение каждого из чисел.

Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти НОД числителя и знаменателя дроби $\dfrac{225}{275}$ .

Решение

Разложим числа на простые множители:

$225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

$275 = 5 \cdot 5 \cdot 11$

Общие множители: 5, 5. Перемножим их:

$\text{НОД}(225, 275) = 5 \cdot 5 = 25$ .

Ответ

Почему так

НОД равен произведению простых множителей, которые входят в разложение каждого из чисел.

Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти НОД числителя и знаменателя дроби $\dfrac{414}{504}$ .

Решение

Разложим числа на простые множители:

$414 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 23$

$504 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$

Общие множители: 2, 3, 3. Перемножим их:

$\text{НОД}(414, 504) = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$ .

Ответ

Почему так

НОД равен произведению простых множителей, которые входят в разложение каждого из чисел.

Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти НОД числителя и знаменателя дроби $\dfrac{575}{825}$ .

Решение

Разложим числа на простые множители:

$575 = 5 \cdot 5 \cdot 23$

$825 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$

Общие множители: 5, 5. Перемножим их:

$\text{НОД}(575, 825) = 5 \cdot 5 = 25$ .

Ответ

Почему так

НОД равен произведению простых множителей, которые входят в разложение каждого из чисел.

Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки