Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 7

Упражнение 2.63 к § 7

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти НОД чисел 45, 60 и 105.

Решение

Разложим числа на простые множители:

$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$

$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

$105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$

Общие множители: 3, 5. Перемножим их:

$\text{НОД}(45, 60, 105) = 3 \cdot 5 = 15$ .

Ответ

Почему так

НОД равен произведению простых множителей, которые входят в разложение каждого из чисел.

Условие (кратко)

б) Найти НОД чисел 162, 222 и 432.

Решение

Разложим числа на простые множители:

$162 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

$222 = 2 \cdot 3 \cdot 37$

$432 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Общие множители: 2, 3. Перемножим их:

$\text{НОД}(162, 222, 432) = 2 \cdot 3 = 6$ .

Ответ

Почему так

НОД равен произведению простых множителей, которые входят в разложение каждого из чисел.

Условие (кратко)

в) Найти НОД чисел 108, 72 и 96.

Решение

Разложим числа на простые множители:

$108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

$96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Общие множители: 2, 2, 3. Перемножим их:

$\text{НОД}(108, 72, 96) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$ .

Ответ

Почему так

НОД равен произведению простых множителей, которые входят в разложение каждого из чисел.