§ 7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа · тема: Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
б) Взаимно простые ли числа 99 и 40?
\(99 = 3 \cdot 3 \cdot 11\), \(40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5\).
Общих простых множителей нет, \(\text{НОД}(99, 40) = 1\) — числа взаимно простые.
Числа взаимно простые, если их НОД равен 1.
Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».
в) Взаимно простые ли числа 15, 30 и 47?
\(15 = 3 \cdot 5\), \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\), 47 — простое число.
Число 47 не делится ни на 3, ни на 5, поэтому общего для всех трёх чисел простого множителя нет: \(\text{НОД}(15, 30, 47) = 1\), и по определению эти три числа взаимно простые.
Заметим, что пара 15 и 30 сама по себе не взаимно простая: \(\text{НОД}(15, 30) = 15\).
Несколько чисел взаимно простые, если их общий НОД равен 1, даже когда у отдельных пар есть общие делители.
Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».
г) Взаимно простые ли числа 249 и 310?
\(249 = 3 \cdot 83\), \(310 = 2 \cdot 5 \cdot 31\).
Общих простых множителей нет, \(\text{НОД}(249, 310) = 1\) — числа взаимно простые.
Числа взаимно простые, если их разложения не имеют общих простых множителей.
Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p7/upr-2-65/