Задача 1
Условие (кратко)
Среди чисел 6, 15, 30 и 77 найти все пары взаимно простых чисел.
Решение
Разложим числа: \(6 = 2 \cdot 3\), \(15 = 3 \cdot 5\), \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\), \(77 = 7 \cdot 11\).
Проверим все шесть пар:
6 и 15 — общий множитель 3; 6 и 30 — общие множители 2 и 3; 15 и 30 — общие множители 3 и 5. Эти пары не взаимно простые.
6 и 77, 15 и 77, 30 и 77 — общих множителей нет, НОД равен 1.
Ответ
6 и 77; 15 и 77; 30 и 77
Почему так
Пара взаимно проста, если в разложениях чисел нет общих простых множителей.
Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».