Задача 1
Условие (кратко)
108 мальчиков и 144 девочки разбили на группы с одинаковым числом человек в каждой. Какое наибольшее число человек могло быть в группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?
Решение
Дано
- 108 мальчиков
- 144 девочки
- все группы одного размера
Найти
- наибольший размер группы
- число групп мальчиков и девочек
Размер группы должен делить и 108, и 144; наибольший такой размер — НОД.
\(108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3\), \(144 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3\).
\(\text{НОД}(108, 144) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36\) (человек) — в каждой группе.
\(108 : 36 = 3\) (группы) — мальчиков.
\(144 : 36 = 4\) (группы) — девочек.
Ответ
36 человек; 3 группы мальчиков и 4 группы девочек
Почему так
Наибольший размер равных групп — НОД численностей, а число групп получаем делением на него.
Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».