Задача 1
Условие (кратко)
а) Найти НОД (a, b), если \(a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19\), \(b = 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13\).
Решение
Подчеркнём в разложении \(b\) множители, которые есть и в разложении \(a\): множитель 2 (в \(a\) он есть) и множитель 3 (тоже есть); множителей 11 и 13 в \(a\) нет.
Общие множители — 2 и 3, поэтому
\[\text{НОД}(a, b) = 2 \cdot 3 = 6.\]
Ответ
6
Почему так
НОД равен произведению общих простых множителей, взятых столько раз, сколько они входят в оба разложения.
Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».