Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 7

Упражнение 2.86 к § 7

§ 7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа · тема: Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти наибольший общий делитель чисел 975 и 750.

Решение

Разложим числа на простые множители:

$975 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13$ , $750 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Общие множители — 3, 5, 5:

\text{НОД}(975, 750) = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 75.

Ответ

Почему так

Чтобы найти НОД, раскладываем числа на простые множители и перемножаем общие множители.

Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти наибольший общий делитель чисел 572 и 440.

Решение

Разложим числа на простые множители:

$572 = 2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 13$ , $440 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11$ .

Общие множители — 2, 2, 11:

\text{НОД}(572, 440) = 2 \cdot 2 \cdot 11 = 44.

Ответ

Почему так

Чтобы найти НОД, раскладываем числа на простые множители и перемножаем общие множители.

Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти наибольший общий делитель чисел 80, 140 и 56.

Решение

Разложим числа на простые множители:

$80 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ , $140 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7$ , $56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$ .

Во всех трёх разложениях есть только множители 2, 2 (множитель 5 нет в 56, множитель 7 нет в 80):

\text{НОД}(80, 140, 56) = 2 \cdot 2 = 4.

Ответ

Почему так

НОД нескольких чисел — произведение множителей, общих для всех разложений сразу.

Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти наибольший общий делитель чисел 170, 306 и 255.

Решение

Разложим числа на простые множители:

$170 = 2 \cdot 5 \cdot 17$ , $306 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17$ , $255 = 3 \cdot 5 \cdot 17$ .

Во всех трёх разложениях есть только множитель 17 (2 нет в 255, 3 нет в 170, 5 нет в 306):

\text{НОД}(170, 306, 255) = 17.

Ответ

Почему так

НОД нескольких чисел — произведение множителей, общих для всех разложений сразу.

Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки