Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 7

Упражнение 2.88 к § 7

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сократить дробь $\dfrac{12}{18}$ .

Решение

$\text{НОД}(12, 18) = 6$ , делим числитель и знаменатель на 6:

\dfrac{12}{18} = \dfrac{12 : 6}{18 : 6} = \dfrac{2}{3}.

Ответ

\dfrac{2}{3}

Почему так

Если разделить числитель и знаменатель на их НОД, получится несократимая дробь.

Условие (кратко)

б) Сократить дробь $\dfrac{24}{36}$ .

Решение

$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ , $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ , поэтому $\text{НОД}(24, 36) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$ :

\dfrac{24}{36} = \dfrac{24 : 12}{36 : 12} = \dfrac{2}{3}.

Ответ

\dfrac{2}{3}

Почему так

Если разделить числитель и знаменатель на их НОД, получится несократимая дробь.

Условие (кратко)

в) Сократить дробь $\dfrac{72}{90}$ .

Решение

$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ , $90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ , поэтому $\text{НОД}(72, 90) = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$ :

\dfrac{72}{90} = \dfrac{72 : 18}{90 : 18} = \dfrac{4}{5}.

Ответ

\dfrac{4}{5}

Почему так

Если разделить числитель и знаменатель на их НОД, получится несократимая дробь.

Условие (кратко)

г) Сократить дробь $\dfrac{28}{128}$ .

Решение

$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$ , $128 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ , поэтому $\text{НОД}(28, 128) = 2 \cdot 2 = 4$ :

\dfrac{28}{128} = \dfrac{28 : 4}{128 : 4} = \dfrac{7}{32}.

Ответ

\dfrac{7}{32}

Почему так

Если разделить числитель и знаменатель на их НОД, получится несократимая дробь.