Математика 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков, § 7, упражнение 2.89

Условие (кратко)

Провести луч BC и построить ∠ABC = 80° и ∠DBC = 60°. Найти угол ABD, проверить транспортиром. Сколько решений имеет задача?

Решение

Дано

$\angle ABC = 80°$
$\angle DBC = 60°$
общая сторона — луч $$BC$$

Найти

$\angle ABD$

Построение: проводим луч $$BC$$ , прикладываем транспортир центром к точке $$B$$ , нулевой отметкой — по лучу $$BC$$ , отмечаем 80° и проводим луч $$BA$$ ; так же отмечаем 60° и проводим луч $$BD$$ .

Лучи $$BA$$ и $$BD$$ построены по одну сторону от прямой $$BC$$ . Тогда луч $$BD$$ лежит внутри угла $$ABC$$ , и $\angle ABD = 80° - 60° = 20°$ .
Лучи $$BA$$ и $$BD$$ построены по разные стороны от прямой $$BC$$ . Тогда луч $$BC$$ лежит внутри угла $$ABD$$ , и $\angle ABD = 80° + 60° = 140°$ .

Измерение транспортиром на чертеже должно дать около 20° в первом случае и около 140° во втором. Задача имеет два решения.

Ответ

20° или 140°; два решения

Почему так

Угол между лучами BA и BD равен разности данных углов, если они отложены по одну сторону от луча BC, и сумме — если по разные.

Упражнение 2.89 к § 7

Задача 1

Похожие задачи для тренировки