§ 8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел · тема: Наименьшее общее кратное
а) Найти НОД чисел 13 и 26.
\(26 = 2 \cdot 13\) — число 26 делится на 13, поэтому НОД \((13, 26) = 13\).
Если одно число делится на другое, то их НОД равен меньшему числу.
Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».
б) Найти НОД чисел 8 и 12.
\(8 = 2 \cdot 2 \cdot 2\), \(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\).
Общие множители: \(2\) и \(2\). НОД \((8, 12) = 2 \cdot 2 = 4\).
НОД равен произведению общих простых множителей обоих чисел.
Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».
в) Найти НОД чисел 60 и 75.
\(60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5\), \(75 = 3 \cdot 5 \cdot 5\).
Общие множители: \(3\) и \(5\). НОД \((60, 75) = 3 \cdot 5 = 15\).
НОД равен произведению общих простых множителей обоих чисел.
Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».
г) Найти НОД чисел 64 и 128.
\(128 = 64 \cdot 2\) — число 128 делится на 64, поэтому НОД \((64, 128) = 64\).
Если одно число делится на другое, то их НОД равен меньшему числу.
Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».
д) Найти НОД чисел 3375 и 5625.
\(3375 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\), \(5625 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\).
Общие множители: \(3\), \(3\), \(5\), \(5\), \(5\).
НОД равен произведению общих простых множителей обоих чисел.
Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p8/upr-2-107/