Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 8

Упражнение 2.120 к § 8

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти НОД( $$n$$ , $$d$$ ), если $n = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11$ , $d = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$ .

Решение

Числа уже разложены на простые множители. Общие множители: 5, 7 и 11 (каждый входит в оба разложения хотя бы один раз).

\text{НОД}(n, d) = 5 \cdot 7 \cdot 11 = 385.

Ответ

385

Почему так

НОД равен произведению общих простых множителей из разложений чисел.

Условие (кратко)

б) Найти НОД( $$n$$ , $$d$$ ), если $$n = 756$$ , $$d = 720$$ .

Решение

Разложим на простые множители:

$756 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$ , $720 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ .

Общие множители: $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

\text{НОД}(756, 720) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36.

Ответ

Почему так

НОД равен произведению общих простых множителей из разложений чисел.