Задача 1
(Устно.) Можно ли дроби \(\dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{4}{9}\), \(\dfrac{11}{12}\), \(\dfrac{4}{5}\), \(\dfrac{3}{7}\), \(\dfrac{15}{120}\) привести к знаменателю 48?
Решение
Несократимую дробь можно привести к знаменателю 48, только если 48 делится на её знаменатель. \(48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\).
Для \(\dfrac{1}{3}\) множитель равен \(48 : 3 = 16\), \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{16}{48}\) — можно.
Дробь \(\dfrac{4}{9}\) — нельзя: 48 не делится на 9.
Для \(\dfrac{11}{12}\) множитель равен \(48 : 12 = 4\), \(\dfrac{11}{12} = \dfrac{44}{48}\) — можно.
Дроби \(\dfrac{4}{5}\) и \(\dfrac{3}{7}\) — нельзя: 48 не делится ни на 5, ни на 7.
Дробь \(\dfrac{15}{120}\) сначала сократим, \(\dfrac{15}{120} = \dfrac{1}{8}\); \(48 : 8 = 6\), \(\dfrac{1}{8} = \dfrac{6}{48}\) — можно.
Ответ
Несократимую дробь можно привести к новому знаменателю, только если он делится на её знаменатель, поэтому сначала дробь сокращают.
Подробнее — в теме «Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю».