Упражнение 2.130 к § 9

Десятичная дробь — это дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т. д. Эти числа раскладываются только на двойки и пятёрки: \(10 = 2 \cdot 5\), \(100 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5\), \(1000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\).

Значит, несократимую дробь можно привести к знаменателю 10, 100, 1000, … только тогда, когда в разложении её знаменателя на простые множители нет других множителей, кроме 2 и 5. Например, \(\dfrac{3}{40} = \dfrac{3 \cdot 25}{40 \cdot 25} = \dfrac{75}{1000} = 0{,}075\), а \(\dfrac{1}{6}\) так записать нельзя: в знаменателе есть множитель 3.

Все дроби, кроме \(\dfrac{6}{24}\), несократимы; \(\dfrac{6}{24} = \dfrac{1}{4}\).

\(5\), \(25 = 5 \cdot 5\), \(4 = 2 \cdot 2\) — только двойки и пятёрки: \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10} = 0{,}6\); \(\dfrac{12}{25} = \dfrac{48}{100} = 0{,}48\); \(\dfrac{6}{24} = \dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{100} = 0{,}25\).

\(3\), \(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\), \(15 = 3 \cdot 5\) — есть множитель 3, поэтому \(\dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{7}{12}\), \(\dfrac{11}{15}\) в виде десятичной дроби не записываются.