Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 9

Упражнение 2.134 к § 9

§ 9. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю · тема: Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Привести к наименьшему общему знаменателю дроби $\dfrac{7}{16}$ и $\dfrac{3}{8}$ .

Решение

16 делится на 8, поэтому наименьший общий знаменатель равен 16.

Дополнительный множитель для $\dfrac{3}{8}$ равен $$16 : 8 = 2$$ ; $\dfrac{3}{8} = \dfrac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \dfrac{6}{16}$ . Дробь $\dfrac{7}{16}$ не меняется.

Ответ

\dfrac{7}{16}

\dfrac{6}{16}

Почему так

Если больший знаменатель делится на меньший, он и есть наименьший общий знаменатель.

Подробнее — в теме «Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Привести к наименьшему общему знаменателю дроби $\dfrac{9}{20}$ и $\dfrac{21}{60}$ .

Решение

60 делится на 20, поэтому наименьший общий знаменатель равен 60.

Дополнительный множитель для $\dfrac{9}{20}$ равен $$60 : 20 = 3$$ ; $\dfrac{9}{20} = \dfrac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \dfrac{27}{60}$ . Дробь $\dfrac{21}{60}$ не меняется.

Ответ

\dfrac{27}{60}

\dfrac{21}{60}

Почему так

Наименьший общий знаменатель — НОК знаменателей; здесь это больший знаменатель, так как он делится на меньший.

Подробнее — в теме «Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Привести к наименьшему общему знаменателю дроби $\dfrac{14}{75}$ и $\dfrac{13}{30}$ .

Решение

$75 = 3 \cdot 5 \cdot 5$ , $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ ; НОК $(75, 30) = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 150$ .
Дополнительные множители: $$150 : 75 = 2$$ , $$150 : 30 = 5$$ .
$\dfrac{14}{75} = \dfrac{14 \cdot 2}{75 \cdot 2} = \dfrac{28}{150}$ ; $\dfrac{13}{30} = \dfrac{13 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \dfrac{65}{150}$ .

Ответ

\dfrac{28}{150}

\dfrac{65}{150}

Почему так

Наименьший общий знаменатель равен НОК знаменателей, а дополнительный множитель — частному НОК и знаменателя дроби.

Подробнее — в теме «Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Привести к наименьшему общему знаменателю дроби $\dfrac{17}{20}$ и $\dfrac{7}{25}$ .

Решение

$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$ , $25 = 5 \cdot 5$ ; НОК $(20, 25) = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 100$ .
Дополнительные множители: $$100 : 20 = 5$$ , $$100 : 25 = 4$$ .
$\dfrac{17}{20} = \dfrac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \dfrac{85}{100}$ ; $\dfrac{7}{25} = \dfrac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \dfrac{28}{100}$ .

Ответ

\dfrac{85}{100}

\dfrac{28}{100}

Почему так

Наименьший общий знаменатель находим как НОК знаменателей через разложение на простые множители.

Подробнее — в теме «Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю».

Задача 5

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) д) Привести к наименьшему общему знаменателю дроби $\dfrac{12}{55}$ и $\dfrac{17}{22}$ .

Решение

$55 = 5 \cdot 11$ , $22 = 2 \cdot 11$ ; НОК $(55, 22) = 5 \cdot 11 \cdot 2 = 110$ .
Дополнительные множители: $$110 : 55 = 2$$ , $$110 : 22 = 5$$ .
$\dfrac{12}{55} = \dfrac{12 \cdot 2}{55 \cdot 2} = \dfrac{24}{110}$ ; $\dfrac{17}{22} = \dfrac{17 \cdot 5}{22 \cdot 5} = \dfrac{85}{110}$ .

Ответ

\dfrac{24}{110}

\dfrac{85}{110}

Почему так

Наименьший общий знаменатель равен НОК знаменателей; дополнительный множитель — недостающий в разложении знаменателя множитель.

Подробнее — в теме «Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю».

Задача 6

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) е) Привести к наименьшему общему знаменателю дроби $\dfrac{25}{42}$ и $\dfrac{55}{147}$ .

Решение

$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ , $147 = 3 \cdot 7 \cdot 7$ ; НОК $(42, 147) = 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 = 294$ .
Дополнительные множители: $$294 : 42 = 7$$ , $$294 : 147 = 2$$ .
$\dfrac{25}{42} = \dfrac{25 \cdot 7}{42 \cdot 7} = \dfrac{175}{294}$ ; $\dfrac{55}{147} = \dfrac{55 \cdot 2}{147 \cdot 2} = \dfrac{110}{294}$ .

Ответ

\dfrac{175}{294}

\dfrac{110}{294}

Почему так

Раскладываем знаменатели на простые множители, находим их НОК и дополнительные множители.

Подробнее — в теме «Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю».

Задача 7

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) ж) Привести к наименьшему общему знаменателю дроби $\dfrac{13}{750}$ и $\dfrac{7}{450}$ .

Решение

$750 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ , $450 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$ ; НОК $(750, 450) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3 = 2250$ .
Дополнительные множители: $$2250 : 750 = 3$$ , $$2250 : 450 = 5$$ .
$\dfrac{13}{750} = \dfrac{13 \cdot 3}{750 \cdot 3} = \dfrac{39}{2250}$ ; $\dfrac{7}{450} = \dfrac{7 \cdot 5}{450 \cdot 5} = \dfrac{35}{2250}$ .

Ответ

\dfrac{39}{2250}

\dfrac{35}{2250}

Почему так

Для больших знаменателей НОК и дополнительные множители находим разложением на простые множители.

Подробнее — в теме «Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю».

Задача 8

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) з) Привести к наименьшему общему знаменателю дроби $\dfrac{21}{225}$ и $\dfrac{14}{375}$ .

Решение

$225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$ , $375 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ ; НОК $(225, 375) = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 1125$ .
Дополнительные множители: $$1125 : 225 = 5$$ , $$1125 : 375 = 3$$ .
$\dfrac{21}{225} = \dfrac{21 \cdot 5}{225 \cdot 5} = \dfrac{105}{1125}$ ; $\dfrac{14}{375} = \dfrac{14 \cdot 3}{375 \cdot 3} = \dfrac{42}{1125}$ .

Ответ

\dfrac{105}{1125}

\dfrac{42}{1125}

Почему так

Наименьший общий знаменатель — НОК знаменателей, найденное через разложение на простые множители.

Подробнее — в теме «Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Похожие задачи для тренировки