Упражнение 2.145 к § 9

\(65 = 5 \cdot 13\), \(50 = 2 \cdot 5 \cdot 5\), \(650 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13\). 650 делится и на 65, и на 50, поэтому НОК равно 650.

Дополнительные множители: \(650 : 65 = 10\), \(650 : 50 = 13\), \(650 : 650 = 1\).

\(\dfrac{9}{65} = \dfrac{9 \cdot 10}{65 \cdot 10} = \dfrac{90}{650}\); \(\dfrac{21}{50} = \dfrac{21 \cdot 13}{50 \cdot 13} = \dfrac{273}{650}\); \(\dfrac{11}{650}\) не меняется.

\(63 = 3 \cdot 3 \cdot 7\), \(147 = 3 \cdot 7 \cdot 7\), \(55 = 5 \cdot 11\); НОК \(= 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 11 = 24\,255\).

Дополнительные множители: для 63 — \(7 \cdot 5 \cdot 11 = 385\); для 147 — \(3 \cdot 5 \cdot 11 = 165\); для 55 — \(3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 = 441\).

\(\dfrac{32}{63} = \dfrac{32 \cdot 385}{63 \cdot 385} = \dfrac{12\,320}{24\,255}\); \(\dfrac{7}{147} = \dfrac{7 \cdot 165}{147 \cdot 165} = \dfrac{1155}{24\,255}\); \(\dfrac{41}{55} = \dfrac{41 \cdot 441}{55 \cdot 441} = \dfrac{18\,081}{24\,255}\).

60 делится на 15 и на 12, поэтому наименьший общий знаменатель равен 60.

Дополнительные множители: \(60 : 15 = 4\), \(60 : 12 = 5\).

\(\dfrac{11}{15} = \dfrac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \dfrac{44}{60}\); \(\dfrac{7}{12} = \dfrac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \dfrac{35}{60}\); \(\dfrac{37}{60}\) не меняется.

\(108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3\), \(72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3\), \(90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\); НОК \(= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 1080\).

Дополнительные множители: \(1080 : 108 = 10\), \(1080 : 72 = 15\), \(1080 : 90 = 12\).

\(\dfrac{71}{108} = \dfrac{710}{1080}\); \(\dfrac{23}{72} = \dfrac{23 \cdot 15}{72 \cdot 15} = \dfrac{345}{1080}\); \(\dfrac{47}{90} = \dfrac{47 \cdot 12}{90 \cdot 12} = \dfrac{564}{1080}\).