Задача 1
Условие (кратко)
Коля проходит путь от дома до школы за 4,8 мин, а Тимур из того же дома — за 7,2 мин. Найти скорости мальчиков, если скорость Коли на 2 км/ч больше.
Решение
Дано
- \(t_{\text{К}} = 4{,}8\) мин
- \(t_{\text{Т}} = 7{,}2\) мин
- \(v_{\text{К}} = v_{\text{Т}} + 2\) км/ч
Найти
- \(v_{\text{К}}\)
- \(v_{\text{Т}}\)
Путь одинаковый, поэтому скорость обратно пропорциональна времени:
\[\dfrac{v_{\text{К}}}{v_{\text{Т}}} = \dfrac{7{,}2}{4{,}8} = 1{,}5.\]
Пусть \(v_{\text{Т}} = x\) км/ч, тогда \(v_{\text{К}} = 1{,}5x\), и \(1{,}5x - x = 2\), \(0{,}5x = 2\), \(x = 4\).
\(v_{\text{Т}} = 4\) км/ч, \(v_{\text{К}} = 4 + 2 = 6\) км/ч.
Проверка: \(4{,}8\) мин \(= 0{,}08\) ч, \(6 \cdot 0{,}08 = 0{,}48\) км; \(7{,}2\) мин \(= 0{,}12\) ч, \(4 \cdot 0{,}12 = 0{,}48\) км — путь одинаковый.
Ответ
Коля — 6 км/ч, Тимур — 4 км/ч
Почему так
При одном и том же пути скорость и время обратно пропорциональны.
Подробнее — в теме «Прямая и обратная пропорциональность».