Задача 1
Условие (кратко)
В первой сеялке 840 кг семян, во второй — 4/7 этого. Первая высевает в минуту втрое больше второй. Через 5 мин в первой на 40 кг меньше, чем во второй. Сколько высевает каждая за минуту?
Решение
Дано
- в первой 840 кг
- во второй \(\dfrac{4}{7}\) от этого; первая высевает в 3 раза больше в минуту; через 5 мин в первой на 40 кг меньше
Найти
- расход каждой сеялки в минуту
-
Во второй сеялке \(840 \cdot \dfrac{4}{7} = 480\) кг.
-
Пусть вторая высевает \(x\) кг в минуту, первая — \(3x\). Через 5 мин в первой \(840 - 15x\) кг, во второй \(480 - 5x\) кг:
\[840 - 15x = 480 - 5x - 40.\]
\(840 - 440 = 15x - 5x\), \(10x = 400\), \(x = 40\).
Вторая высевает 40 кг в минуту, первая — \(3 \cdot 40 = 120\) кг. Проверка: \(840 - 600 = 240\), \(480 - 200 = 280\), \(280 - 240 = 40\).
Ответ
120 кг и 40 кг
Почему так
Остатки семян через 5 минут выражают через неизвестный расход и составляют уравнение по их разности.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».