Задача 1
Миша вышел из дома и пошёл со скоростью 3 км/ч, Андрей вышел на 2 мин позже и поехал на самокате со скоростью 6 км/ч. Расстояние между домами 850 м. Построить график движения и определить, через сколько минут Андрей встретит Мишу.
Решение
- \(v_{\text{М}} = 3\) км/ч
- \(v_{\text{А}} = 6\) км/ч
- Андрей вышел на 2 мин позже
- между домами 850 м
- через сколько минут Андрей встретит Мишу
Переведём скорости: \(3\) км/ч \(= 3000 : 60 = 50\) м/мин, \(6\) км/ч \(= 100\) м/мин.
Как в ответе учебника, считаем, что мальчики движутся в одну сторону: Миша уходит от дома Андрея, а Андрей его догоняет. По горизонтальной оси откладываем время в минутах от выхода Миши, по вертикальной — расстояние от дома Андрея в метрах.
График Миши — луч из точки \((0; 850)\), поднимающийся на 50 м за минуту: через 10 мин — 1350 м, через 20 мин — 1850 м.
График Андрея — луч из точки \((2; 0)\), поднимающийся на 100 м за минуту: через 12 мин — 1000 м, через 22 мин — 2000 м.
Графики пересекаются в точке \((21; 1900)\): через 21 мин после выхода Миши, то есть через \(21 - 2 = 19\) мин после выхода Андрея.
Проверка: Миша за 21 мин прошёл \(50 \cdot 21 = 1050\) м и находится в \(850 + 1050 = 1900\) м от дома Андрея; Андрей за 19 мин проехал \(100 \cdot 19 = 1900\) м.
В условии не сказано, в какую сторону идут мальчики. Если они движутся навстречу друг другу, график Миши — луч из точки \((0; 850)\), опускающийся на 50 м за минуту, а график Андрея — тот же. Графики пересекаются в точке \((7; 500)\): через 7 мин после выхода Миши, то есть через 5 мин после выхода Андрея. Проверка: Миша прошёл \(50 \cdot 7 = 350\) м, Андрей проехал \(100 \cdot 5 = 500\) м, вместе \(850\) м.
Ответ учебника «через 19 мин» соответствует первому случаю — Андрей догоняет Мишу.
Ответ
Момент встречи — абсцисса точки пересечения графиков движения.
Подробнее — в теме «Графики».