Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.14

Задача 1

Условие (кратко)

а) Нарисовать фигуру, имеющую ось симметрии.

Решение

Например, равнобедренный треугольник с неравным основанием. Его ось симметрии — прямая, проходящая через вершину и середину основания.

Подойдут также буквы А, Т, Ш, П, изображение бабочки, листа клёна.

Проверка: фигура, вырезанная из бумаги, складывается по оси так, что половины совпадают.

Ответ

Например, равнобедренный треугольник (ось — через вершину и середину основания)

Почему так

Фигура имеет ось симметрии, если при перегибе по прямой её половины совпадают.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Нарисовать фигуру, имеющую центр симметрии.

Решение

Например, буква Z или буква N: при повороте на пол-оборота (180°) вокруг середины средней черты буква совмещается сама с собой. Это центр симметрии; оси симметрии у этих букв нет.

Проверка: поверните тетрадь «вверх ногами» — фигура выглядит так же.

Ответ

Например, буква Z (центр симметрии — середина её наклонной черты)

Почему так

Точка O — центр симметрии фигуры, если каждой точке фигуры соответствует симметричная относительно O точка той же фигуры.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Нарисовать фигуру, имеющую ось симметрии и центр симметрии.

Решение

Например, прямоугольник (не квадрат): две оси симметрии — прямые через середины противоположных сторон, центр симметрии — точка пересечения диагоналей.

Подойдут также отрезок (центр — его середина), буква Н, буква О.

Ответ

Например, прямоугольник (центр симметрии — точка пересечения диагоналей)

Почему так

Если у фигуры две перпендикулярные оси симметрии, точка их пересечения — центр симметрии.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Нарисовать фигуру, имеющую четыре оси симметрии.

Решение

Например, квадрат: оси симметрии — две диагонали и две прямые, проходящие через середины противоположных сторон.

Подойдёт и знак «плюс» с равными перекладинами, и восьмиугольник, у которого чередуются две разные длины сторон.

Ответ

Например, квадрат (две диагонали и две прямые через середины противоположных сторон)

Почему так

Квадрат совмещается с собой при перегибе по каждой из четырёх прямых, поэтому имеет четыре оси симметрии.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-14/