Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.20

Вопросы и задачи на повторение

Задача 1

Условие (кратко)

а) Площадь прямоугольного стола 105 м², длина n см, ширина m см. Найти n при m = 3.

Решение

Дано

$$S = 105$$ м²
ширина $$m = 3$$ см

Найти

длину $$n$$ в сантиметрах

Переведём площадь в квадратные сантиметры: 1 м² = $100 \cdot 100 = 10\,000$ см², поэтому

105 \text{ м}^2 = 1\,050\,000 \text{ см}^2.

Площадь прямоугольника $S = n \cdot m$ , отсюда

n = 1\,050\,000 : m = 1\,050\,000 : 3 = 350\,000.

Числа в задаче условные: если бы площадь была 105 см², получилось бы $$n = 105 : 3 = 35$$ .

Ответ

350 000

Почему так

Длина прямоугольника равна площади, делённой на ширину, причём площадь нужно выразить в тех же единицах, что и стороны.

Подробнее — в теме «Прямая и обратная пропорциональность».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Площадь прямоугольного стола 105 м², длина n см, ширина m см. Найти n при m = 5.

Решение

$$105$$ м² $= 1\,050\,000$ см².

n = 1\,050\,000 : 5 = 210\,000.

(При площади 105 см² было бы $$n = 21$$ .)

Ответ

210 000

Почему так

Длина прямоугольника равна площади, делённой на ширину.

Подробнее — в теме «Прямая и обратная пропорциональность».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Площадь прямоугольного стола 105 м², длина n см, ширина m см. Найти n при m = 15.

Решение

$$105$$ м² $= 1\,050\,000$ см².

n = 1\,050\,000 : 15 = 70\,000.

(При площади 105 см² было бы $$n = 7$$ .)

Ответ

70 000

Почему так

Длина прямоугольника равна площади, делённой на ширину.

Подробнее — в теме «Прямая и обратная пропорциональность».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Площадь прямоугольного стола 105 м², длина n см, ширина m см. Найти n при m = 21. Записать формулу зависимости n от m. Является ли она обратной пропорциональностью?

Решение

$$105$$ м² $= 1\,050\,000$ см².

n = 1\,050\,000 : 21 = 50\,000.

Формула зависимости:

n = \dfrac{1\,050\,000}{m}.

Произведение $n \cdot m$ постоянно и равно площади, поэтому во сколько раз увеличивается ширина, во столько же раз уменьшается длина. Это обратная пропорциональность.

(При площади 105 см² было бы $$n = 5$$ и $n = \dfrac{105}{m}$ — тоже обратная пропорциональность.)

Ответ

n = 50\,000

;

n = \dfrac{1\,050\,000}{m}

; да, зависимость обратно пропорциональная

Почему так

Если произведение двух величин постоянно, то они обратно пропорциональны.

Подробнее — в теме «Прямая и обратная пропорциональность».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-20/