Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.21

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Найти x из пропорции $\dfrac{x - 0{,}7}{x + 0{,}3} = \dfrac{5{,}7}{4{,}7}$ .

Решение

По основному свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних:

\[4{,}7(x - 0{,}7) = 5{,}7(x + 0{,}3).\]

\[4{,}7x - 3{,}29 = 5{,}7x + 1{,}71.\]

4{,}7x - 5{,}7x = 1{,}71 + 3{,}29;\quad -x = 5;\quad x = -5.

Проверка: $\dfrac{-5{,}7}{-4{,}7} = \dfrac{5{,}7}{4{,}7}$ — верно.

Ответ

−5

Почему так

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних, после чего решают линейное уравнение.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Найти x из пропорции $\dfrac{19{,}5}{x - 2{,}4} = \dfrac{47{,}25}{x + 1{,}3}$ .

Решение

\[19{,}5(x + 1{,}3) = 47{,}25(x - 2{,}4).\]

\[19{,}5x + 25{,}35 = 47{,}25x - 113{,}4.\]

25{,}35 + 113{,}4 = 47{,}25x - 19{,}5x;\quad 138{,}75 = 27{,}75x;\quad x = 5.

Проверка: $\dfrac{19{,}5}{2{,}6} = 7{,}5$ и $\dfrac{47{,}25}{6{,}3} = 7{,}5$ — верно.

Ответ

Почему так

По основному свойству пропорции переходят к линейному уравнению и переносят слагаемые с x в одну часть.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Найти x из пропорции $\dfrac{x + 0{,}15}{4{,}1} = \dfrac{x - 2{,}4}{2{,}4}$ .

Решение

\[2{,}4(x + 0{,}15) = 4{,}1(x - 2{,}4).\]

\[2{,}4x + 0{,}36 = 4{,}1x - 9{,}84.\]

0{,}36 + 9{,}84 = 4{,}1x - 2{,}4x;\quad 10{,}2 = 1{,}7x;\quad x = 6.

Проверка: $\dfrac{6{,}15}{4{,}1} = 1{,}5$ и $\dfrac{3{,}6}{2{,}4} = 1{,}5$ — верно.

Ответ

Почему так

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Найти x из пропорции $\dfrac{2x - 4{,}16}{2{,}4} = \dfrac{5x - 6{,}16}{0{,}7}$ .

Решение

\[0{,}7(2x - 4{,}16) = 2{,}4(5x - 6{,}16).\]

\[1{,}4x - 2{,}912 = 12x - 14{,}784.\]

14{,}784 - 2{,}912 = 12x - 1{,}4x;\quad 11{,}872 = 10{,}6x;\quad x = 1{,}12.

Проверка: $\dfrac{2{,}24 - 4{,}16}{2{,}4} = -0{,}8$ и $\dfrac{5{,}6 - 6{,}16}{0{,}7} = -0{,}8$ — верно.

Ответ

1,12

Почему так

По основному свойству пропорции получают линейное уравнение и решают его переносом слагаемых.

Подробнее — в теме «Пропорция».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-21/