Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.28

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Найти значение выражения $\dfrac{20}{31} \cdot \left(10\dfrac{1}{5} : 1\dfrac{2}{15} - 2\dfrac{4}{9} + 3\dfrac{7}{9}\right) - 2\dfrac{5}{6}$ .

Решение

10\dfrac{1}{5} : 1\dfrac{2}{15} = \dfrac{51}{5} : \dfrac{17}{15} = \dfrac{51 \cdot 15}{5 \cdot 17} = 9.

9 - 2\dfrac{4}{9} + 3\dfrac{7}{9} = 6\dfrac{5}{9} + 3\dfrac{7}{9} = 10\dfrac{1}{3} = \dfrac{31}{3}.

\dfrac{20}{31} \cdot \dfrac{31}{3} = \dfrac{20}{3} = 6\dfrac{2}{3}.

6\dfrac{2}{3} - 2\dfrac{5}{6} = 6\dfrac{4}{6} - 2\dfrac{5}{6} = 3\dfrac{5}{6}.

Ответ

3\dfrac{5}{6}

Почему так

Сначала действия в скобках (деление, затем вычитание и сложение), потом умножение и вычитание.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Найти значение выражения $\left(2\dfrac{1}{15} - 1\dfrac{5}{9} : 2\dfrac{1}{3} + 1\dfrac{2}{5}\right) \cdot 2\dfrac{6}{7} - 3\dfrac{1}{7}$ .

Решение

1\dfrac{5}{9} : 2\dfrac{1}{3} = \dfrac{14}{9} : \dfrac{7}{3} = \dfrac{14 \cdot 3}{9 \cdot 7} = \dfrac{2}{3}.

2\dfrac{1}{15} - \dfrac{2}{3} + 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{31}{15} - \dfrac{10}{15} + \dfrac{21}{15} = \dfrac{42}{15} = \dfrac{14}{5}.

\dfrac{14}{5} \cdot 2\dfrac{6}{7} = \dfrac{14}{5} \cdot \dfrac{20}{7} = 8.

8 - 3\dfrac{1}{7} = 4\dfrac{6}{7}.

Ответ

4\dfrac{6}{7}

Почему так

В скобках сначала выполняют деление, затем вычитание и сложение; смешанные числа при умножении и делении обращают в неправильные дроби.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Найти значение выражения $25{,}48 \cdot 3\dfrac{1}{4} - \left(3{,}75 - 2\dfrac{1}{6}\right) : \dfrac{1}{6}$ .

Решение

25{,}48 \cdot 3\dfrac{1}{4} = 25{,}48 \cdot 3{,}25 = 82{,}81.

3{,}75 - 2\dfrac{1}{6} = 3\dfrac{9}{12} - 2\dfrac{2}{12} = 1\dfrac{7}{12} = \dfrac{19}{12};\quad \dfrac{19}{12} : \dfrac{1}{6} = \dfrac{19 \cdot 6}{12} = 9{,}5.

\[82{,}81 - 9{,}5 = 73{,}31.\]

Ответ

73,31

Почему так

Смешанное число $3\dfrac{1}{4}$ удобно записать десятичной дробью 3,25, а деление на $\dfrac{1}{6}$ заменить умножением на 6.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Найти значение выражения $\dfrac{15}{16} : 0{,}375 + 1{,}872 : \dfrac{9}{25} + 1{,}5 \cdot 3\dfrac{4}{5}$ .

Решение

\dfrac{15}{16} : 0{,}375 = \dfrac{15}{16} : \dfrac{3}{8} = \dfrac{15 \cdot 8}{16 \cdot 3} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5.

1{,}872 : \dfrac{9}{25} = 1{,}872 \cdot \dfrac{25}{9} = 0{,}208 \cdot 25 = 5{,}2.

1{,}5 \cdot 3\dfrac{4}{5} = 1{,}5 \cdot 3{,}8 = 5{,}7.

\[2{,}5 + 5{,}2 + 5{,}7 = 13{,}4.\]

Ответ

13,4

Почему так

Десятичную дробь 0,375 удобно заменить на $\dfrac{3}{8}$ , а $3\dfrac{4}{5}$ — на 3,8.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-28/