Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.29

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить значение выражения $$3a^3$$ при $$a = 3$$ , $$a = -3$$ , $a = \dfrac{1}{3}$ .

Решение

При $$a = 3$$ получаем $3 \cdot 3^3 = 3 \cdot 27 = 81$ .

При $$a = -3$$ получаем $$(-3)^3 = -27$$ — куб отрицательного числа отрицателен, $3 \cdot (-27) = -81$ .

При $a = \dfrac{1}{3}$ получаем $\left(\dfrac{1}{3}\right)^3 = \dfrac{1}{27}$ , $3 \cdot \dfrac{1}{27} = \dfrac{1}{9}$ .

Ответ

\(81\)

;

\(-81\)

;

\dfrac{1}{9}

Почему так

Нечётная степень отрицательного числа отрицательна, поэтому при $$a = -3$$ знак значения меняется.

Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычислить значение выражения $-\dfrac{1}{9}a^2$ при $$a = 3$$ , $$a = -3$$ , $a = \dfrac{1}{3}$ .

Решение

При $$a = 3$$ и при $$a = -3$$ получаем $$a^2 = 9$$ , $-\dfrac{1}{9} \cdot 9 = -1$ .

При $a = \dfrac{1}{3}$ получаем $a^2 = \dfrac{1}{9}$ , $-\dfrac{1}{9} \cdot \dfrac{1}{9} = -\dfrac{1}{81}$ .

Ответ

\(-1\)

;

\(-1\)

;

-\dfrac{1}{81}

Почему так

Квадрат числа неотрицателен и одинаков у противоположных чисел, поэтому при $$a = 3$$ и $$a = -3$$ значения равны.

Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вычислить значение выражения $\dfrac{2}{3}a^2$ при $$a = 3$$ , $$a = -3$$ , $a = \dfrac{1}{3}$ .

Решение

При $$a = 3$$ и при $$a = -3$$ получаем $$a^2 = 9$$ , $\dfrac{2}{3} \cdot 9 = 6$ .

При $a = \dfrac{1}{3}$ получаем $a^2 = \dfrac{1}{9}$ , $\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{2}{27}$ .

Ответ

\(6\)

;

\(6\)

;

\dfrac{2}{27}

Почему так

Квадраты противоположных чисел равны, поэтому при $$a = 3$$ и $$a = -3$$ получается одно и то же.

Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Вычислить значение выражения $-\dfrac{1}{3}a^3$ при $$a = 3$$ , $$a = -3$$ , $a = \dfrac{1}{3}$ .

Решение

При $$a = 3$$ получаем $$a^3 = 27$$ , $-\dfrac{1}{3} \cdot 27 = -9$ .

При $$a = -3$$ получаем $$a^3 = -27$$ , $-\dfrac{1}{3} \cdot (-27) = 9$ — произведение двух отрицательных чисел положительно.

При $a = \dfrac{1}{3}$ получаем $a^3 = \dfrac{1}{27}$ , $-\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{27} = -\dfrac{1}{81}$ .

Ответ

\(-9\)

;

\(9\)

;

-\dfrac{1}{81}

Почему так

Куб отрицательного числа отрицателен, а произведение двух отрицательных чисел положительно.

Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-29/