Задача 1
Для чисел 12, 36 и 90 выписать все их делители.
Решение
Делители ищем парами: если \(a \cdot b = n\), то \(a\) и \(b\) — делители \(n\).
\(12 = 1 \cdot 12 = 2 \cdot 6 = 3 \cdot 4\). Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 (6 делителей).
\(36 = 1 \cdot 36 = 2 \cdot 18 = 3 \cdot 12 = 4 \cdot 9 = 6 \cdot 6\). Делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 (9 делителей).
\(90 = 1 \cdot 90 = 2 \cdot 45 = 3 \cdot 30 = 5 \cdot 18 = 6 \cdot 15 = 9 \cdot 10\). Делители 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 (12 делителей).
Проверка через разложение: \(12 = 2^2 \cdot 3\), \(36 = 2^2 \cdot 3^2\), \(90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5\); каждый делитель — произведение части этих простых множителей.
Ответ
Делители удобно выписывать парами множителей, перебирая меньший множитель от 1 по возрастанию.
Подробнее — в теме «Разложение числа на простые множители».