Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.31

Вопросы и задачи на повторение

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 1) Решить уравнение $7 \cdot (x - 4) - 7 = 8 \cdot (x - 4)$ .

Решение

Раскроем скобки: $$7x - 28 - 7 = 8x - 32$$ , то есть $$7x - 35 = 8x - 32$$ .

Перенесём слагаемые: $$7x - 8x = -32 + 35$$ , $$-x = 3$$ , $$x = -3$$ .

Проверка: $7 \cdot (-7) - 7 = -56$ и $8 \cdot (-7) = -56$ .

Ответ

\(x = -3\)

Почему так

Раскрываем скобки, переносим слагаемые с неизвестным в одну часть, числа — в другую, меняя знак.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 2) Решить уравнение $6 \cdot (x - 7) + 13x = 7 \cdot (2x - 6) + 27$ .

Решение

Раскроем скобки: $$6x - 42 + 13x = 14x - 42 + 27$$ , то есть $$19x - 42 = 14x - 15$$ .

Перенесём слагаемые: $$19x - 14x = -15 + 42$$ , $$5x = 27$$ , $$x = 5{,}4$$ .

Ответ

\(x = 5{,}4\)

Почему так

Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые и переносим их из одной части в другую с противоположным знаком.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 3) Решить уравнение $(1{,}3y - 5{,}9) \cdot (-3{,}5) = 6{,}8y - 11{,}13$ .

Решение

Раскроем скобки: $$-4{,}55y + 20{,}65 = 6{,}8y - 11{,}13$$ .

Перенесём слагаемые: $$-4{,}55y - 6{,}8y = -11{,}13 - 20{,}65$$ , $$-11{,}35y = -31{,}78$$ .

$$y = 31{,}78 : 11{,}35 = 2{,}8$$ .

Ответ

\(y = 2{,}8\)

Почему так

При умножении скобки на отрицательное число знаки слагаемых в скобке меняются на противоположные.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 4) Решить уравнение $1{,}2 \cdot (z - 2{,}1) = 1{,}3 \cdot (z - 1{,}6) - 0{,}52$ .

Решение

Раскроем скобки: $$1{,}2z - 2{,}52 = 1{,}3z - 2{,}08 - 0{,}52$$ , то есть $$1{,}2z - 2{,}52 = 1{,}3z - 2{,}6$$ .

Перенесём слагаемые: $$1{,}2z - 1{,}3z = -2{,}6 + 2{,}52$$ , $$-0{,}1z = -0{,}08$$ , $$z = 0{,}8$$ .

Ответ

\(z = 0{,}8\)

Почему так

Раскрываем скобки, переносим слагаемые с неизвестным в левую часть, а числа — в правую.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-31/