Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.36

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Найти корень уравнения $\dfrac{3}{7}x + 5\dfrac{1}{2}x - 7\dfrac{3}{4} = 1 - \dfrac{4}{7}x + 5\dfrac{1}{4}x$ .

Решение

Перенесём слагаемые с $$x$$ в левую часть, числа — в правую:

\dfrac{3}{7}x + \dfrac{4}{7}x + 5\dfrac{1}{2}x - 5\dfrac{1}{4}x = 1 + 7\dfrac{3}{4}.

Приведём подобные слагаемые: $x + \dfrac{1}{4}x = 8\dfrac{3}{4}$ , то есть $\dfrac{5}{4}x = \dfrac{35}{4}$ .

$x = \dfrac{35}{4} : \dfrac{5}{4} = 7$ .

Ответ

\(x = 7\)

Почему так

Слагаемые переносят из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, затем приводят подобные.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Найти корень уравнения $5 - 2\dfrac{1}{3}z + 4\dfrac{4}{9}z = 7\dfrac{1}{2}z - 6\dfrac{5}{12}z + 6\dfrac{1}{3}$ .

Решение

Приведём подобные слагаемые в каждой части. Слева $-2\dfrac{3}{9}z + 4\dfrac{4}{9}z = 2\dfrac{1}{9}z$ , справа $7\dfrac{6}{12}z - 6\dfrac{5}{12}z = 1\dfrac{1}{12}z$ .

Уравнение принимает вид $5 + 2\dfrac{1}{9}z = 1\dfrac{1}{12}z + 6\dfrac{1}{3}$ .

Перенесём слагаемые: $2\dfrac{1}{9}z - 1\dfrac{1}{12}z = 6\dfrac{1}{3} - 5$ , то есть $\dfrac{37}{36}z = \dfrac{4}{3}$ .

$z = \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{36}{37} = \dfrac{48}{37} = 1\dfrac{11}{37}$ .

Ответ

z = 1\dfrac{11}{37}

Почему так

Сначала приводим подобные слагаемые в каждой части, затем переносим слагаемые с неизвестным в одну сторону.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Найти корень уравнения $4 \cdot \left(\dfrac{2}{7}n + 1\right) + 2\dfrac{1}{2} = 6 - \dfrac{1}{3} \cdot \left(\dfrac{6}{7}n - 3\right)$ .

Решение

Раскроем скобки: $\dfrac{8}{7}n + 4 + 2\dfrac{1}{2} = 6 - \dfrac{2}{7}n + 1$ , то есть $\dfrac{8}{7}n + 6\dfrac{1}{2} = 7 - \dfrac{2}{7}n$ .

Перенесём слагаемые: $\dfrac{8}{7}n + \dfrac{2}{7}n = 7 - 6\dfrac{1}{2}$ , $\dfrac{10}{7}n = \dfrac{1}{2}$ .

$n = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{7}{10} = \dfrac{7}{20}$ .

Ответ

n = \dfrac{7}{20}

Почему так

Раскрываем скобки (перед второй стоит минус — знаки в ней меняются) и переносим слагаемые с неизвестным в левую часть.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Найти корень уравнения $2 - \left(1\dfrac{1}{3}p + \dfrac{1}{7}\right) \cdot 21 = 4\dfrac{1}{4}p - 6\dfrac{3}{8}$ .

Решение

Раскроем скобки: $1\dfrac{1}{3} \cdot 21 = 28$ , $\dfrac{1}{7} \cdot 21 = 3$ , поэтому $2 - 28p - 3 = 4\dfrac{1}{4}p - 6\dfrac{3}{8}$ .

Перенесём слагаемые: $-28p - 4\dfrac{1}{4}p = -6\dfrac{3}{8} + 1$ , $-32\dfrac{1}{4}p = -5\dfrac{3}{8}$ .

$p = \dfrac{43}{8} : \dfrac{129}{4} = \dfrac{43 \cdot 4}{8 \cdot 129} = \dfrac{1}{6}$ .

Ответ

p = \dfrac{1}{6}

Почему так

Перед скобкой стоит минус, поэтому после умножения на 21 знаки слагаемых в скобке меняются.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-36/