Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.45

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Решить двумя способами. Из 63 учащихся секций $\dfrac{2}{7}$ занимаются баскетболом, $\dfrac{1}{3}$ — волейболом, остальные — футболом. Сколько занимаются футболом?

Решение

Дано

всего 63 учащихся
баскетбол $\dfrac{2}{7}$
волейбол $\dfrac{1}{3}$

Найти

число футболистов

1-й способ. Баскетболом занимаются $63 \cdot \dfrac{2}{7} = 18$ учащихся, волейболом — $63 \cdot \dfrac{1}{3} = 21$ . Футболом — $$63 - 18 - 21 = 24$$ учащихся.

2-й способ. Футболисты составляют $1 - \dfrac{2}{7} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{21 - 6 - 7}{21} = \dfrac{8}{21}$ всех учащихся. Их $63 \cdot \dfrac{8}{21} = 24$ .

Ответ

24 учащихся

Почему так

Можно найти части по отдельности и вычесть их, а можно сначала найти долю остатка и взять её от числа.

Подробнее — в теме «Нахождение дроби от числа».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Решить двумя способами. Из 2,25 т сметаны треть отправили в магазины, пятую часть — в регионы, остальное разложили поровну в 5 холодильников. Сколько сметаны в каждом?

Решение

Дано

2,25 т сметаны
$\dfrac{1}{3}$ — в магазины
$\dfrac{1}{5}$ — в регионы
остаток — поровну в 5 холодильников

Найти

массу в одном холодильнике

1-й способ. В магазины $2{,}25 \cdot \dfrac{1}{3} = 0{,}75$ т, в регионы $2{,}25 \cdot \dfrac{1}{5} = 0{,}45$ т. Осталось $$2{,}25 - 0{,}75 - 0{,}45 = 1{,}05$$ т. В холодильнике $$1{,}05 : 5 = 0{,}21$$ т.

2-й способ. Остаток составляет $1 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{15 - 5 - 3}{15} = \dfrac{7}{15}$ всей сметаны, то есть $2{,}25 \cdot \dfrac{7}{15} = 1{,}05$ т. В холодильнике $$1{,}05 : 5 = 0{,}21$$ т $$= 210$$ кг.

Ответ

0,21 т (210 кг)

Почему так

Остаток находят вычитанием частей из целого или как дробь $1 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}$ от всей массы.

Подробнее — в теме «Нахождение дроби от числа».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-45/