(Задание для работы в группе.) 1) Построить тупой угол MND, отметить точку A не на его сторонах, провести через A прямые, перпендикулярные сторонам угла. Измерить углы A и N и найти их сумму.
Решение
Строим тупой угол \(MND\), например \(120^\circ\), и отмечаем точку \(A\) внутри угла. Чертёжным треугольником проводим через \(A\) перпендикуляры к сторонам \(NM\) и \(ND\).
Получился четырёхугольник: вершина \(N\), два основания перпендикуляров (там углы по \(90^\circ\)) и точка \(A\). Измеряем: при \(\angle N = 120^\circ\) угол \(A\) получается около \(60^\circ\).
Сумма: \(120^\circ + 60^\circ = 180^\circ\). При другом тупом угле сумма тоже должна получиться около \(180^\circ\).
Ответ
∠N + ∠A ≈ 180°
Почему так
Угол между перпендикулярами к сторонам тупого угла дополняет этот угол до 180° — это и показывают измерения.
(Задание для работы в группе.) 2) Построить острый угол ABC, отметить точку K не на его сторонах, провести через K прямые, перпендикулярные сторонам угла. Измерить углы B и K и найти их сумму.
Решение
Строим острый угол \(ABC\), например \(50^\circ\), отмечаем точку \(K\) внутри угла и проводим через неё перпендикуляры к сторонам \(BA\) и \(BC\).
В получившемся четырёхугольнике углы при основаниях перпендикуляров прямые. Измеряем угол \(K\): при \(\angle B = 50^\circ\) он около \(130^\circ\).
Сумма: \(50^\circ + 130^\circ = 180^\circ\).
Ответ
∠B + ∠K ≈ 180°
Почему так
Как и для тупого угла, измерения дают в сумме около 180°.
(Задание для работы в группе.) 3) Сделать предположение по результатам заданий 1) и 2).
Решение
В обоих случаях сумма данного угла и угла между перпендикулярами, проведёнными к его сторонам, получилась около \(180^\circ\).
Предположение: если через точку провести прямые, перпендикулярные сторонам угла, то угол между ними (в четырёхугольнике с вершиной данного угла) вместе с данным углом составляет \(180^\circ\). Это верно и для острого, и для тупого угла.
Ответ
Сумма угла и угла между перпендикулярами к его сторонам равна 180°
Почему так
Предположение делают по результатам измерений — в обоих случаях сумма углов получилась около 180°.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).