Задача 1
Условие (кратко)
Художественные книги составляют 3/4 всех книг библиотеки, научно-популярные — 3/10 от числа художественных, остальные 160 книг — справочники. Сколько всего книг в библиотеке?
Решение
Дано
- художественных \(\dfrac{3}{4}\) всех книг
- научно-популярных \(\dfrac{3}{10}\) от художественных
- справочников 160
Найти
- число всех книг
-
Научно-популярные: \(\dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{40}\) всех книг.
-
Художественные и научно-популярные вместе: \(\dfrac{30}{40} + \dfrac{9}{40} = \dfrac{39}{40}\).
-
Справочники — \(1 - \dfrac{39}{40} = \dfrac{1}{40}\) всех книг, это 160 книг. Всего:
\[160 : \dfrac{1}{40} = 6400 \text{ книг}.\]
Ответ
6400 книг
Почему так
Доля научно-популярных книг — дробь от дроби, а всё число книг находим по доле справочников.
Подробнее — в теме «Нахождение числа по его дроби».