Задача 1
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) Несколько мальчиков подтянулись только 2 раза, 20 человек — 3 раза, 15 — 4 раза, 10 — 7 раз. Среднее число подтягиваний — 4. Сколько мальчиков не получат значок (выполнили только 2 подтягивания)?
Решение
Дано
- \(x\) мальчиков по 2 подтягивания
- 20 — по 3
- 15 — по 4
- 10 — по 7; среднее 4
Найти
- \(x\)
-
Всего подтягиваний: \(2x + 20 \cdot 3 + 15 \cdot 4 + 10 \cdot 7 = 2x + 190\).
-
Участников: \(x + 20 + 15 + 10 = x + 45\).
-
Среднее равно 4, значит, сумма подтягиваний в 4 раза больше числа участников:
\[2x + 190 = 4(x + 45), \quad 2x + 190 = 4x + 180.\]
\(190 - 180 = 4x - 2x\), \(2x = 10\), \(x = 5\).
Проверка: \((10 + 190) : 50 = 4\).
Ответ
5 мальчиков
Почему так
Среднее арифметическое — сумма всех значений, делённая на их количество; отсюда уравнение для неизвестного числа участников.
Подробнее — в теме «Среднее арифметическое».