Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.85

Задача 1

Условие (кратко)

а) Имеет ли центр симметрии отрезок? Если имеет, изобразить фигуру в тетради.

Решение

При повороте на 180° вокруг середины отрезок совмещается сам с собой: концы меняются местами. Изобразим фигуру в тетради и отметим центр симметрии.

Ответ

Да — середина отрезка

Почему так

Фигура имеет центр симметрии, если при повороте на 180° вокруг этой точки она совмещается сама с собой.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Имеет ли центр симметрии луч? Если имеет, изобразить фигуру в тетради.

Решение

Луч уходит бесконечно только в одну сторону; симметричная ему фигура уходила бы в противоположную сторону, поэтому центра симметрии нет.

Ответ

Нет

Почему так

Фигура имеет центр симметрии, если при повороте на 180° вокруг этой точки она совмещается сама с собой.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Имеет ли центр симметрии прямая? Если имеет, изобразить фигуру в тетради.

Решение

Прямая бесконечна в обе стороны, поэтому при повороте на 180° вокруг любой своей точки совмещается сама с собой. Изобразим фигуру в тетради и отметим центр симметрии.

Ответ

Да — любая её точка

Почему так

Фигура имеет центр симметрии, если при повороте на 180° вокруг этой точки она совмещается сама с собой.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Имеет ли центр симметрии разносторонний треугольник? Если имеет, изобразить фигуру в тетради.

Решение

Точка, симметричная вершине треугольника относительно любого центра, не является вершиной того же треугольника: у треугольника три вершины, и они не разбиваются на пары симметричных.

Ответ

Нет

Почему так

Фигура имеет центр симметрии, если при повороте на 180° вокруг этой точки она совмещается сама с собой.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Имеет ли центр симметрии равносторонний треугольник? Если имеет, изобразить фигуру в тетради.

Решение

У равностороннего треугольника есть оси симметрии, но центра симметрии нет: три вершины нельзя разбить на пары симметричных относительно одной точки.

Ответ

Нет

Почему так

Фигура имеет центр симметрии, если при повороте на 180° вокруг этой точки она совмещается сама с собой.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Имеет ли центр симметрии квадрат? Если имеет, изобразить фигуру в тетради.

Решение

Диагонали квадрата делятся точкой пересечения пополам, поэтому противоположные вершины симметричны относительно этой точки. Изобразим фигуру в тетради и отметим центр симметрии.

Ответ

Да — точка пересечения диагоналей

Почему так

Фигура имеет центр симметрии, если при повороте на 180° вокруг этой точки она совмещается сама с собой.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Имеет ли центр симметрии прямоугольник? Если имеет, изобразить фигуру в тетради.

Решение

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, противоположные вершины симметричны относительно неё. Изобразим фигуру в тетради и отметим центр симметрии.

Ответ

Да — точка пересечения диагоналей

Почему так

Фигура имеет центр симметрии, если при повороте на 180° вокруг этой точки она совмещается сама с собой.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Имеет ли центр симметрии окружность? Если имеет, изобразить фигуру в тетради.

Решение

Точка, симметричная точке окружности относительно центра, лежит на той же окружности: диаметр делится центром пополам. Изобразим фигуру в тетради и отметим центр симметрии.

Ответ

Да — центр окружности

Почему так

Фигура имеет центр симметрии, если при повороте на 180° вокруг этой точки она совмещается сама с собой.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Задача 9

Условие (кратко)

и) Имеет ли центр симметрии круг? Если имеет, изобразить фигуру в тетради.

Решение

Каждая точка круга при симметрии относительно центра переходит в точку того же круга. Изобразим фигуру в тетради и отметим центр симметрии.

Ответ

Да — центр круга

Почему так

Фигура имеет центр симметрии, если при повороте на 180° вокруг этой точки она совмещается сама с собой.

Подробнее — в теме «Осевая и центральная симметрия».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-85/