Задача 1
Условие (кратко)
На одной полке в 3 раза больше книг, чем на другой. С первой сняли 8 книг, на вторую положили 32, и книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке?
Решение
Дано
- на одной полке в 3 раза больше книг; с неё сняли 8 книг
- на другую положили 32; книг стало поровну
Найти
- число книг на каждой полке
Пусть на меньшей полке было \(x\) книг, тогда на большей — \(3x\). Снимать книги могли только с большей полки (иначе меньшая станет ещё меньше), поэтому
\[3x - 8 = x + 32.\]
\(3x - x = 32 + 8\), \(2x = 40\), \(x = 20\).
На большей полке \(3 \cdot 20 = 60\) книг. Проверка: \(60 - 8 = 52\) и \(20 + 32 = 52\) — поровну.
Ответ
60 и 20 книг
Почему так
Неизвестное обозначают буквой, условие «стало поровну» записывают уравнением и решают переносом слагаемых.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».