Задача 1
Условие (кратко)
Отрезок MN на 5 см меньше отрезка PQ. Если PQ увеличить на 7 см, а MN увеличить в 4 раза, их длины будут равны. Найти длины отрезков.
Решение
Дано
- \(PQ = MN + 5\) см; \(PQ + 7 = 4 \cdot MN\)
Найти
- \(MN\)
- \(PQ\)
Пусть \(MN = x\) см, тогда \(PQ = (x + 5)\) см. По условию
\[x + 5 + 7 = 4x.\]
\(4x - x = 12\), \(3x = 12\), \(x = 4\).
\(MN = 4\) см, \(PQ = 4 + 5 = 9\) см. Проверка: \(9 + 7 = 16\) и \(4 \cdot 4 = 16\).
Ответ
MN = 4 см, PQ = 9 см
Почему так
Длину меньшего отрезка принимают за неизвестное и составляют уравнение по условию равенства длин.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».