Задача 1
Построить треугольник ABC: A(−6; −4), B(−2; 6), C(7; 2). Измерить стороны и углы, найти по рисунку координаты середины стороны AC. Обладает ли треугольник симметрией?
Решение
Отметим точки \(A(-6; -4)\), \(B(-2; 6)\), \(C(7; 2)\) и соединим их отрезками. Удобно взять единичный отрезок 1 см.
Измерения (при единичном отрезке 1 см) должны дать примерно: \(AB \approx 10{,}8\) см, \(BC \approx 9{,}8\) см, \(AC \approx 14{,}3\) см; \(\angle B \approx 88^\circ\), \(\angle A \approx 43^\circ\), \(\angle C \approx 49^\circ\) (угол \(B\) близок к прямому, но не прямой). Проверка измерений: сумма углов должна быть \(180^\circ\).
Середина отрезка \(AC\) лежит посередине по каждой координате: по горизонтали между \(-6\) и \(7\) — в точке \(0{,}5\), по вертикали между \(-4\) и \(2\) — в точке \(-1\). Значит, середина \(AC\) — точка \((0{,}5; -1)\); на рисунке она чуть правее оси ординат, на одну клетку-единицу ниже оси абсцисс.
Все три стороны разной длины, поэтому у треугольника нет ни оси симметрии, ни центра симметрии.
Ответ
Точку на координатной плоскости строят по абсциссе и ординате, а середину отрезка находят посередине между концами по каждой оси.
Подробнее — в теме «Координатная плоскость».