Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.9

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 1) Найти значение выражения $4{,}2 \cdot (12 - 12{,}9) - 15{,}6 \cdot (6 - 5{,}8)$ .

Решение

12 - 12{,}9 = -0{,}9;\quad 4{,}2 \cdot (-0{,}9) = -3{,}78.

6 - 5{,}8 = 0{,}2;\quad 15{,}6 \cdot 0{,}2 = 3{,}12.

\[-3{,}78 - 3{,}12 = -6{,}9.\]

Ответ

−6,9

Почему так

Сначала выполняют действия в скобках, затем умножение, затем вычитание, соблюдая правила знаков.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 2) Найти значение выражения $0{,}1092 : (-0{,}21) - 0{,}9 \cdot (-0{,}2) \cdot \left(-\dfrac{3}{5}\right)$ .

Решение

\[0{,}1092 : (-0{,}21) = -0{,}52.\]

0{,}9 \cdot (-0{,}2) \cdot (-0{,}6) = -0{,}18 \cdot (-0{,}6) = 0{,}108.

\[-0{,}52 - 0{,}108 = -0{,}628.\]

Ответ

−0,628

Почему так

Частное чисел с разными знаками отрицательно, произведение двух отрицательных чисел положительно.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 3) Найти значение выражения $-108 : 75 - (2{,}43 + 3{,}9 \cdot 0{,}2)$ .

Решение

\[-108 : 75 = -1{,}44.\]

2{,}43 + 3{,}9 \cdot 0{,}2 = 2{,}43 + 0{,}78 = 3{,}21.

\[-1{,}44 - 3{,}21 = -4{,}65.\]

Ответ

−4,65

Почему так

Вычитание положительного числа из отрицательного — сложение двух отрицательных чисел.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 4) Найти значение выражения $-4{,}242 : 0{,}7 + 3{,}9 \cdot (8 - 5{,}4)$ .

Решение

\[-4{,}242 : 0{,}7 = -6{,}06.\]

3{,}9 \cdot (8 - 5{,}4) = 3{,}9 \cdot 2{,}6 = 10{,}14.

\[-6{,}06 + 10{,}14 = 4{,}08.\]

Ответ

4,08

Почему так

При сложении чисел с разными знаками из большего модуля вычитают меньший и ставят знак числа с большим модулем.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 5

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 5) Найти значение выражения $-1\dfrac{2}{3} \cdot \left(\dfrac{3}{5}\right)^2 - 9\dfrac{4}{5} : \dfrac{7}{11}$ .

Решение

\left(\dfrac{3}{5}\right)^2 = \dfrac{9}{25};\quad -\dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{9}{25} = -\dfrac{3}{5}.

9\dfrac{4}{5} : \dfrac{7}{11} = \dfrac{49}{5} \cdot \dfrac{11}{7} = \dfrac{77}{5}.

-\dfrac{3}{5} - \dfrac{77}{5} = -\dfrac{80}{5} = -16.

Ответ

−16

Почему так

Сначала возводят в степень, затем умножают и делят, и в конце вычитают.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 6

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) 6) Найти значение выражения $-7{,}2 : \dfrac{6}{11} - 12{,}8 \cdot \left(\dfrac{3}{4}\right)^3$ .

Решение

-7{,}2 : \dfrac{6}{11} = -7{,}2 \cdot \dfrac{11}{6} = -1{,}2 \cdot 11 = -13{,}2.

\left(\dfrac{3}{4}\right)^3 = \dfrac{27}{64};\quad 12{,}8 \cdot \dfrac{27}{64} = 0{,}2 \cdot 27 = 5{,}4.

\[-13{,}2 - 5{,}4 = -18{,}6.\]

Ответ

−18,6

Почему так

Деление на дробь заменяют умножением на обратную, степень вычисляют раньше умножения.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-9/