Задача 1
Условие (кратко)
Как найти сумму, разность, произведение и частное двух смешанных чисел?
Решение
- Сумма и разность: приводят дробные части к общему знаменателю, складывают (вычитают) отдельно целые и дробные части. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше, занимают единицу из целой части.
- Произведение и частное: записывают смешанные числа неправильными дробями и умножают (делят) дроби; при делении умножают делимое на число, обратное делителю.
Пример для \(2\dfrac{1}{2}\) и \(1\dfrac{1}{3}\):
\[2\dfrac{1}{2} + 1\dfrac{1}{3} = 2\dfrac{3}{6} + 1\dfrac{2}{6} = 3\dfrac{5}{6}, \qquad 2\dfrac{1}{2} - 1\dfrac{1}{3} = 1\dfrac{1}{6},\]
\[2\dfrac{1}{2} \cdot 1\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{10}{3} = 3\dfrac{1}{3}, \qquad 2\dfrac{1}{2} : 1\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{15}{8} = 1\dfrac{7}{8}.\]
Ответ
Сложение и вычитание — отдельно целые и дробные части после приведения к общему знаменателю; умножение и деление — через неправильные дроби
Почему так
Смешанное число — сумма целой и дробной частей, а для умножения и деления его удобнее записать неправильной дробью.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».