б) Могут ли значения выражений -r; -r/v; |r|; v - r быть отрицательными?

-r, \dfrac{-r}{v} и v - r — могут; |r| — не может

Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание В.13

Вопросы и задачи на повторение

Задача 1

Условие (кратко)

а) Могут ли значения выражений $$-r$$ ; $\dfrac{-r}{v}$ ; $$|r|$$ ; $$v - r$$ быть положительными?

Решение

Да, все четыре выражения могут быть положительными. Примеры:

$$-r$$ при $$r = -2$$ получаем $$-(-2) = 2 > 0$$ ;
$\dfrac{-r}{v}$ при $$r = -6$$ , $$v = 3$$ получаем $\dfrac{6}{3} = 2 > 0$ ;
$$|r|$$ при $$r = -5$$ получаем $$|-5| = 5 > 0$$ ;
$$v - r$$ при $$v = 7$$ , $$r = 4$$ получаем $$7 - 4 = 3 > 0$$ .

Ответ

Да, все четыре выражения

Почему так

Знак выражения зависит от значений букв, а модуль положителен при любом ненулевом числе.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Могут ли значения выражений $$-r$$ ; $\dfrac{-r}{v}$ ; $$|r|$$ ; $$v - r$$ быть отрицательными?

Решение

$$-r$$ — да: при $$r = 3$$ получаем $$-3$$ ;
$\dfrac{-r}{v}$ — да: при $$r = 6$$ , $$v = 2$$ получаем $\dfrac{-6}{2} = -3$ ;
$$|r|$$ — нет: модуль — расстояние, он не бывает отрицательным;
$$v - r$$ — да: при $$v = 1$$ , $$r = 5$$ получаем $$1 - 5 = -4$$ .

Ответ

\(-r\)

\dfrac{-r}{v}

\(v - r\)

— могут;

\(|r|\)

— не может

Почему так

Модуль любого числа неотрицателен, остальные выражения меняют знак в зависимости от букв.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Могут ли значения выражений $$-r$$ ; $\dfrac{-r}{v}$ ; $$|r|$$ ; $$v - r$$ быть нулём?

Решение

Да, все четыре выражения могут быть равны нулю:

$$-r = 0$$ при $$r = 0$$ ;
$\dfrac{-r}{v} = 0$ при $$r = 0$$ и любом $v \ne 0$ (например, $\dfrac{0}{5} = 0$ ); при $$v = 0$$ выражение не имеет смысла;
$$|r| = 0$$ при $$r = 0$$ ;
$$v - r = 0$$ при $$v = r$$ , например $$4 - 4 = 0$$ .

Ответ

Да, все четыре:

\(-r\)

\(|r|\)

— при

\(r = 0\)

;

\dfrac{-r}{v}

— при

\(r = 0\)

v \ne 0

;

\(v - r\)

— при

\(v = r\)

Почему так

Частное равно нулю, когда делимое — нуль, а разность — когда уменьшаемое равно вычитаемому.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-v-13/