Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание В.14

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите, при каких m верно равенство $$|-m| = m$$ .

Решение

Числа $$-m$$ и $$m$$ противоположны, их модули равны: $$|-m| = |m|$$ . Значит, нужно $$|m| = m$$ , а это верно, когда $$m$$ положительно или равно нулю.

Проверка: при $$m = 4$$ получаем $$|-4| = 4$$ — верно; при $$m = 0$$ получаем $$|0| = 0$$ — верно; при $$m = -4$$ получаем $|4| = 4 \ne -4$ — неверно.

Ответ

При

m \geqslant 0

Почему так

Модуль равен самому числу только для положительных чисел и нуля.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найдите, при каких m верно равенство $$|m| = -m$$ .

Решение

Модуль числа равен противоположному числу, когда само число отрицательно или равно нулю.

Проверка: при $$m = -3$$ получаем $$|-3| = 3 = -(-3)$$ — верно; при $$m = 0$$ получаем $$0 = 0$$ — верно; при $$m = 3$$ получаем $3 \ne -3$ — неверно.

Ответ

При

m \leqslant 0

Почему так

Модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найдите, при каких m верно равенство $$|-m| = |m|$$ .

Решение

Числа $$m$$ и $$-m$$ противоположны, точки, которые их изображают, находятся на одинаковом расстоянии от нуля. Поэтому их модули равны при любом $$m$$ .

Например, $$|-2{,}5| = |2{,}5| = 2{,}5$$ , $$|0| = |0|$$ .

Ответ

При любом m

Почему так

Модули противоположных чисел равны.

Подробнее — в теме «Модуль числа».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-v-14/