Математика 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков, Вопросы и задачи на повторение, задание В.15

Задача 1

Условие (кратко)

Сформулируйте правила сложения, вычитания, умножения и деления чисел с одинаковыми знаками; разными знаками.

Решение

Сложение. Чтобы сложить числа с одинаковыми знаками, складывают их модули и ставят их общий знак: $$-3 + (-5) = -8$$ . Чтобы сложить числа с разными знаками, из большего модуля вычитают меньший и ставят знак числа с большим модулем: $$-7 + 4 = -3$$ .

Вычитание. Чтобы из одного числа вычесть другое, к уменьшаемому прибавляют число, противоположное вычитаемому, — дальше действуют по правилам сложения: $$-2 - (-9) = -2 + 9 = 7$$ , $$3 - 8 = 3 + (-8) = -5$$ .

Умножение и деление. Перемножают (делят) модули; результат положителен, если знаки одинаковые, и отрицателен, если знаки разные:

(-6) \cdot (-2) = 12, \quad (-12) : 3 = -4.

Ответ

Сложение — модули складывают (знаки одинаковые) или вычитают (разные), знак берут общий или числа с большим модулем; вычитание — прибавление противоположного; умножение и деление — модули, знак «+» при одинаковых знаках и «−» при разных

Почему так

Все действия с рациональными числами сводятся к действиям с модулями и выбору знака результата.

Подробнее — в теме «Сложение чисел с разными знаками».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).