Задача 1
Условие (кратко)
Как называются похожие свойства (законы) сложения и умножения? Сформулируйте их и запишите с помощью букв.
Решение
Переместительное свойство (закон): от перестановки слагаемых сумма не меняется, от перестановки множителей произведение не меняется:
\[a + b = b + a, \qquad ab = ba.\]
Сочетательное свойство (закон): чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое, а потом второе; чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно умножить сначала на первый множитель, а потом результат на второй:
\[a + (b + c) = (a + b) + c, \qquad a(bc) = (ab)c.\]
Пример: \(-25 \cdot 7 \cdot 4 = (-25 \cdot 4) \cdot 7 = -100 \cdot 7 = -700\).
Ответ
Переместительный: \(a + b = b + a\), \(ab = ba\); сочетательный: \(a + (b + c) = (a + b) + c\), \(a(bc) = (ab)c\)
Почему так
Переместительный и сочетательный законы позволяют менять порядок и группировку слагаемых и множителей.
Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».