Задача 1
Условие (кратко)
Какое число называют делителем данного числа? Как найти наибольший общий делитель?
Решение
Делитель натурального числа \(a\) — натуральное число, на которое \(a\) делится без остатка. Например, делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел находят так:
- разложить числа на простые множители;
- выписать множители, которые входят во все разложения (каждый — столько раз, сколько он встречается во всех);
- перемножить их.
Пример: \(24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\), \(36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3\). Общие множители \(2, 2, 3\), поэтому НОД(24; 36) \(= 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12\).
Ответ
Делитель — число, на которое данное делится без остатка; НОД — произведение общих простых множителей разложений
Почему так
Наибольший общий делитель составлен из простых множителей, общих для всех чисел.
Подробнее — в теме «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».