а) Верно ли утверждение «любое простое число есть сумма простых чисел»?
Решение
Неверно. Наименьшие простые числа 2 и 3 нельзя записать суммой двух или более простых чисел: каждое простое число не меньше 2, значит, сумма двух простых не меньше \(2 + 2 = 4\).
Ответ
Неверно (контрпример — 2 и 3)
Почему так
Сумма хотя бы двух простых чисел не меньше 4, поэтому 2 и 3 так не представить.
б) Верно ли утверждение «любое число есть произведение двух простых чисел»?
Решение
Неверно. Например, простое число 7 нельзя записать произведением двух простых чисел (7 = 7 · 1, а 1 не простое), а число 12 раскладывается на три простых множителя: \(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\).
Ответ
Неверно (контрпримеры — 7, 12)
Почему так
Разложение на простые множители единственно, и множителей в нём может быть не два.
в) Верно ли утверждение «любое число есть произведение двух составных чисел»?
Решение
Неверно. Например, \(6 = 2 \cdot 3\) — других разложений на два множителя, кроме \(1 \cdot 6\), нет, а 1, 2 и 3 не составные. Простое число 5 тоже нельзя записать произведением составных чисел.
Итак, ни одно из утверждений а), б), в) не верно.
Ответ
Неверно (контрпример — 6 или 5)
Почему так
Произведение двух составных чисел не меньше \(4 \cdot 4 = 16\) и имеет не меньше четырёх простых множителей.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).